external image bot_tornar.pngELS SÒLIDS POLIÈDRICS

Un poliedre és un sòlid limitat per superfícies planes poligonals que defineixen el contorn de la figura i reben el nom de CARES DEL POLIEDRE.
Els vèrtex dels polígons que el conformen es denominen VÈRTEX DEL POLIEDRE, i els seus costats, ARESTES DEL POLIEDRE

Elements d'un poliedre

external image 12.gif
poliedro.jpg


Cares
Les cares d'un poliedre són cada un dels polígons que limiten al poliedre.
Arestes
Les arestes d'un poliedre són els costats de les cares del poliedre. Dues cares tenen una aresta en comú.
Vèrtex
Els vèrtex d'un poliedre són els vèrtex de cadascuna de les cares del poliedre. Tres cares coincideixen en un mateix vèrtex.
Àngles dièdrics

Els angles dièdrics estan formats per cada dues cares i tenen una aresta en comú.
Angles poliedrics
Els angles polièdrics estan formats per tres o més cares del poliedre i tenen un vèrtex en comú.
Diagonales
Les diagonals d'un poliedre són els segments que uneixen dos vèrtex no pertanyents a la mateixa cara.
Relació d'Euler
A tots els poliedres convexos es verifica sempre que:
Nº de cares + Nº de vèrtex= Nº de arestes + 2.


Tipus de poliedres

Poliedre convex
external image 17.gif
En un poliedre convex, una recta només talla la seva superfície en dos punts.
Poliedre còncau
external image 18.gif
En un poliedre còncau, una recta pot tallar la seva superfície en més de dos punts.per la qual cosa té com a mínim un angle diedre entrant.

Poliedres regulars

Un poliedre regular te tots els seus angles diedres i tots els angles poliedres iguals.
Les seves cares són polígons regulars iguals.

Només existeixen cinc poliedres regulars:
Tetraedre
external image 2.gifexternal image 0_31.gif
La seva superfície està formada per 4 triangles equilàters iguals.
Té cuatre vèrtex i cuatre arestes.
És una piràmide triangular regular.



Hexaedre o cub
external image 5.gifexternal image 0_30.gif
La seva superfície està constituïda per 6 cuadrats..
Té 8 vèrtex i 12 arestes..
És un prisma cuadrangular regular. .


Octaedre
external image 3.gifexternal image 0_32.gif
La seva superfície té 8 triangles equilàters.
Te 6 vèrtex i 12 arestes.
Es pot considerar format per la unió, des de les seves bases, de dues piràmides quadrangulars regualrs iguals.



Dodecaedre
external image 4.gifexternal image 0_33.gif
La seva superfície consta de 12 pentàgons regulars.
Té 20 vèrtex i 30 arestes.



Icosaedre
external image 6.gifexternal image 0_34.gif
La seva superfície consta de 20 triàngles equilàters.
Té 12 vèrtex i 30 arestes.

Poliedres irregulars


Un poliedre irregular està definit per polígons que no són tots iguals. Trobem tres tipus:

**Píràmides**

**Prismes**

Tipus de poliedres segons el número de cares

NOM

Nº CARES

Tetraedre
4
Pentaedre
5
Hexaedre
6
Heptaedre
7
Octaedre
8
Eneaedre
9
Decaedre
10
Endecaedre
11
Dodecaedre
12
Tridecaedre
13
Tetradecaedre
14
Pentacaedre
15
Icosaedre
20